南科大量子研究院和清华联合团观测到反宇称时间对称的量子信息回流
近期，清华大学龙桂鲁教授课题组与南方科技大学辛涛助理研究员，合作在PT和反PT对称的非厄米量子模拟上取得了一系列的研究新进展。该联合团队提出了有效模拟非厄米量子体系的普适量子线路算法，并基于核磁共振量子模拟器，通过调控其分子中的4个13C原子核自旋，观测到此类非传统量子体系中的信息回流和振荡现象。研究成果以“Observation of information flow in the anti-PT-symmetric system with nuclear spins”为题在nature合作期刊npj Quantum Information发表。
什么是非厄米量子体系
经典的量子力学框架是基于描述系统演化的哈密顿量需要满足厄米性的要求，即哈密顿量的转置复共轭等于自身，这样可以保证体系具有实数的能量本征值和正交的量子本征态，以及幺正性的时间演化。然而在1998年，Bender和Boettcher发现满足宇称P和时间T对称的一类特殊非厄米哈密顿量仍可以有实数的能谱，这类与联合PT算子满足对易关系[ H, PT ] = 0 的哈密顿量被称为PT对称哈密顿量[1]。在PT对称体系中存在对称性的破缺相与非破缺相，二者的相变点被称为exceptional point（EP）或branch point。自从PT对称体系进入人们的视野以来相关的研究已引起广泛关注，不仅因为其潜在的重建标准量子理论的可能性，也因为这类体系中出现的各种新奇性质，如违反no-signaling原理和通过局域PT对称操作对纠缠进行恢复或增加。作为PT对称体系的对应，反PT对称体系——即系统的哈密顿量与联合PT算子反对易，也报道了一些有趣的物理现象，如具有恒定折射率的光学系统等，近年来在理论研究与实验演示中进展迅速。
图1. PT对称光学微腔系统[2]
但是，如何在基于幺正操作的量子计算框架下，实现该哈密顿量的量子模拟是研究的关键。在我们的工作中，利用对偶量子计算方法[3]设计了PT和反PT对称系统的量子模拟算法以及相应的量子线路，可模拟对称性破缺与非破缺相的演化过程，并基于核磁共振量子计算模拟器，对这类非厄米系统中的纠缠与信息流的动力学特征进行实验研究，观测到了不同于传统厄米量子力学的新奇物理现象。
PT对称量子模拟
在关于PT对称系统的量子模拟中[4]，我们采用对偶量子算法引入一个辅助比特，将非厄米系统的非幺正演化编码在一个更大的希尔伯特空间的子空间中。利用一系列单比特门和受控门操作以及对辅助比特的测量，获得工作比特的演化结果。当辅助比特的测量结果处在特定子空间时，我们可以得到目标量子态。通过改变工作比特的初始态，以及改变系统的参数状态，可模拟该体系包括在PT对称性的破缺相、非破缺相以及EP点附近的动力学演化。
利用此方案我们进一步观测了PT对称系统中的纠缠特性。量子纠缠是量子物理中最重要的概念之一，在厄米量子体系中纠缠是无法通过幺正操作提升的。然而理论研究表明，当处在纠缠状态的两个量子比特，其中一个经历PT对称操作时纠缠是可以被恢复或增加的，这违背了传统的entanglement monotonicity特性。在实验上我们把两个量子比特首先制备到最大纠缠态，再使其中一个经历PT对称演化，最后利用concurrence观测系统的纠缠度，在系统的非破缺相下观测到了entanglement restoration现象，而在破缺相出现了纠缠的快速衰减。我们在理论上对这种现象进行了解释，指出PT对称操作本质是一种非局域操作，在演化过程中对量子态引入的含时归一化系数对纠缠的变化有重要影响。同时期，中国科学技术大学杜江峰院士团队在金刚石色心中也实现了PT对称性[5]。
图2. PT对称性破缺与非破缺相下系统的纠缠演化
反PT对称量子模拟
不同于只需引入一个辅助比特就可以实现通用量子模拟PT对称系统，我们发现对于一般化的反PT对称系统的模拟在对偶量子计算框架下需要更大的希尔伯特空间。我们设计了通用量子算法用于模拟一般化的反PT对称系统的演化，并结合核磁共振量子模拟器在实验上研究了反PT对称系统的量子信息流特性[6]。量子信息流是衡量系统与环境的相互作用，判断物理体系演化过程性质的重要参量。我们的实验结果表明，当系统处在对称性的破缺相时，信息流会在环境和系统之间往复振荡，在信息流的上升阶段出现了信息回流 (information backflow)现象，即信息从环境回流到系统之中，而这在厄米物理体系中是不存在的。在信息回流发生的时间内，反PT对称体系存在记忆效应，这意味着系统的动力学过程是非马尔可夫的。信息流的振荡周期和振幅随着系统参数接近相变点而增大。当通过临界点时，信息只能从系统衰减而进入环境中，不再发生信息回流现象，展现马尔可夫性的物理过程。相关实验现象见图3。
图3. 反PT对称系统中信息流演化的实验结果
为了解释实验结果的变化趋势，从理论上分析了振荡周期和振幅对实验参数的依赖性。随着参数λ的提升，系统哈密顿量中的厄米部分比重提升，信息的振荡逐渐减弱。在极限条件下，信息流不再振荡，回归到厄米量子力学的情况。为了进一步确定演化特征，在理论上计算了不同参数下量子态纯度的变化，可以观察到与信息流类似的振荡与衰减现象，而且当处于非破缺相时，量子态随着时间增大会逐渐演化到最大混合态。
图4. 信息流和量子态纯度对相关参数的依赖性
我们一系列的工作是基于量子模拟的角度，提出模拟一般化的PT和反PT对称系统量子动力学演化过程的算法，给出了具体的量子线路图，并对这类非厄米体系的纠缠特性，系统与环境的信息流交换特征进行了理论探究与实验演示。为未来进一步地理解量子力学的基础问题，结合量子计算机探究更多物理体系的新奇性质提供了思路与方法。
关于研究团队
龙桂鲁，清华大学物理系教授，美国、英国物理学会会士，从事量子通信和计算研究。提出量子安全直接通信，是国际上三个最主要的量子保密通信理论之一；提出使用酉算子线性组合的对偶量子计算方法，为构造量子算法提供新途径；提出量子精确搜索算法，被国内外学者称为Grover-龙算法。从2013年开始开展PT对称体系的研究，2013年首次在国际上实验演示了PT对称体系的高速演化[7]，应邀在德国举办的PT对称国际会议上做邀请报告。2014年与合作者一起在光学微腔系统中实现PT对称性[2]。辛涛，早期为龙桂鲁教授的博士生，现为南方科技大学量子研究院助理研究员，长期致力于自旋体系量子动力学的控制和模拟研究，主要研究方向为量子动力学表征和测量层析、机器学习以及量子神经网络。
参考资料：
[1] Bender C M, Boettcher S. Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having PT symmetry[J]. Physical Review Letters, 1998, 80(24): 5243.
[2] Peng B, Özdemir Ş K, Lei F, et al. Parity-time-symmetric whispering-gallery microcavities[J]. Nature Physics, 2014, 10(5): 394-398.
[3] Gui-Lu, Long. "General quantum interference principle and duality computer." Communications in Theoretical Physics 45.5 (2006): 825.
[4] Jingwei Wen, Chao Zheng, Xiangyu Kong, Shijie Wei*, Tao Xin*, Guilu Long*. Experimental demonstration of a digital quantum simulation of a general PT-symmetric system[J]. Physical Review A, 2019, 99(6), 062122.
[5] Wu, Y. et al. Observation of parity-time symmetry breaking in a single-spin system. Science 364, 878-880 (2019).
[6] Jingwei Wen, Guoqing Qin, Chao Zheng, Shijie Wei, Xiangyu Kong, Tao Xin*, Guilu Long*. Observation of information flow in the anti-PT-symmetric system with nuclear spins[J]. NPJ Quantum Information, 2020, 6(1):28
[7] Zheng C, Hao L, Long G L. Observation of a fast evolution in a parity-time-symmetric system[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2013, 371(1989): 20120053.
